Teoria delle proporzioni
Si definisce proporzione l’uguaglianza tra due rapporti (a : b = c : d), con b ≠ 0 e d ≠ 0. a, b, c, d si dicono termini della proporzione.
Proporzione continua
Una proporzione si dice continua se i due medi o i due estremi sono uguali. Nel primo caso il termine medio si dice medio proporzionale tra gli estremi e l’ultimo termine si dice terzo proporzionale dopo i primi due.
Proprietà
Proprietà fondamentale: in ogni proporzione il prodotto dei
medi è uguale al prodotto degli estremi.
Esempio.
Proprietà dell'invertire: se in una qualsiasi proporzione
si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene una nuova proporzione.
Esempio.
Proprietà del permutare: se in una qualsiasi proporzione si
scambiano fra loro i due medi o i due estremi o entrambi si ottiene una nuova proporzione.
Esempio.
Proprietà del comporre: in ogni proporzione la somma del
primo e del secondo termine sta al primo o al secondo termine come la somma del terzo e del quarto sta al
terzo o al quarto termine.
Esempio.
Proprietà dello scomporre: in ogni proporzione, quando ogni
antecedente è maggiore del proprio conseguente, la differenza tra il primo e il secondo termine sta al primo o
al secondo termine come la differenza tra il terzo e il quarto sta al terzo o al quarto termine.
Esempio.
Proprietà della somma degli antecedenti e dei conseguenti: in
una proporzione la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio
conseguente.
Esempio.
Proprietà della differenza degli antecedenti e dei
conseguenti: in una proporzione, se il primo antecedente è maggiore del secondo, allora la differenza
degli antecedenti sta alla differenza dei conseguenti come un antecedente sta al proprio conseguente.
Esempio.
Calcolo dell'incognita delle proporzioni
In una proporzione, utilizzando le sue proprietà, si può calcolare un termine incognito.
Se il termine incognito è un estremo, si moltiplicano tra loro i medi e si divide il risultato per l’altro estremo.
Se il termine incognito è un medio, si moltiplicano tra loro gli estremi e si divide il risultato per l’altro medio.
Per calcolare il medio proporzionale di una proporzione continua si moltiplicano tra di loro i due termini noti e si estrae la radice quadrata del prodotto.
